1. Messen mit dem Theodolit

0. Erläuterung der Aufgabe in eigenen Worten
1. Beschreibung des Messverfahrens

0. Aufstellung und Horizontierung
1. Messung

2. Messwerte
3. Auswertung der Beobachtungsdaten

0. Horizontalwinkelmessung
1. Zenitwinkelmessung

4. Statistik

0. Horizontalwinkelmessung
1. Standardabweichung eines Winkels
2. Standardabweichung des Mittels
3. Zenitwinkelmessung
4. Standardabweichung eines Zenitwinkels
5. Standardabweichung des Mittels

5. Zusammenfassung der Ergebnisse und beurteilende Stellungnahme

 

2. Messen mit dem Nivellier

0. Erläuterung der Aufgabe in eigenen Worten
1. Beschreibung des Messverfahrens

0. Messvorbereitung
1. Messung

2. Messprotokoll mit Verprobung
3. Auswertung der Beobachtungsdaten
4. Statistik

0. Mittlerer Fehler eines Höhenunterschiedes
1. Mittlerer Fehler des arithmetischen Mittels

5. Zusammenfassung der Ergebnisse und beurteilende Stellungnahme

 

3. Messen mit dem Rechtwinkelprisma

0. Erläuterung der Aufgabe in eigenen Worten
1. Beschreibung des Messverfahrens
2. Messprotokoll mit Verprobung
3. Auswertung der Beobachtungsdaten
4. Statistik
5. Zusammenfassung der Ergebnisse und beurteilende Stellungnahme

Abschließend kann man sagen, dass sich die Ergebnisse der Messungen des Horizontal- und Zenitwinkels im Rahmen einer akzeptablen Abweichung befanden. Daraus folgt, dass die 5 Messungen, jeweils im Vollsatz, in die Berechnungen der Statistik mit einbezogen werden konnten. Deshalb sind die Werte, aufgrund der hohen Anzahl der durchgeführten Messungen, sehr genau zu bestimmen gewesen.

Es ist der Höhenunterschied zweier ca. 80m auseinanderliegender Punkte A und B mit Hilfe der horizontalen Ziellinie des Nivelliers und der vertikal aufgestellten Nivellierlatten zu bestimmen. Es wird ein Wechselpunkt einbezogen. Vor Beginn der Messung wird durch eine Nivellierprobe die Ziellinie auf Horizontalausrichtung überprüft, damit die Voraussetzung der Fehlerfreien Bestimmung des Höhenunterschiedes gewährleistet ist. Danach wird das Nivelliergerät mittig zwischen den beiden Punkten, auf denen je eine Nivellierlatte mit Frosch und angehaltenem Lattenrichter stehen, aufgestellt. Durch Anvisieren des ersten Punktes wird die Höhe des Rückblickes abgelesen. Danach wird der zweite Punkt anvisiert und man liest die Höhe des Vorblickes ab. Die Messung wird zweimal wiederholt.

Durch Abschreiten der Strecke von ca. 80m werden die Nivellierlattenabstandpunkte festgelegt. Die Nivellierlatten werden jeweils auf dem Frosch mit angehaltenem Lattenrichter ausgerichtet und das Nivellier wird in der Mitte der beiden Punkte aufgestellt. Hierzu stellt man das Stativ nach Augenmaß horizontal auf. Um die Standsicherheit des Stativs zugewähren, damit ein Verrutschen nicht zu falschen Messergebnissen führt, werden die Füße des Stativs fest in den Boden gedrückt.

Das Nivelliergerät wird auf dem Stativ befestigt und horizontiert. Die Horizontierung geschieht über Einspielung der Dosenlibelle mit Hilfe der Justierschrauben. Durch Antippen des Gerätes überprüft man nun das Freischwingen des Kompensators zur automatischem Horizontierung. Nun wird das Fadenkreuz schafgestellt, indem man einen hellen Hintergrund vor das Fernrohr hält. Vor dem Ablesen der Maße ist darauf zu achten, dass mit der Fokussierung die Nivellierlatteeinteilung scharf gestellt wird und dass mit dem Seitenfeintrieb die Nivellierlatte genau angezielt wird.

Vor Beginn des eigentlichen Messvorganges wird die Ausrichtung der Zielachse mit einer einfachen Nivellierprobe durchgeführt. Bei der Nivellierprobe wird in einem 1. Arbeitsgang das Nivelliergerät mittig zwischen zwei festen eindeutigen Punkten A und B aufgestellt, wobei der Abstand AB ca. 40m beträgt (Verfahren aus der Mitte. An den auf A und B stehenden Nivellierlatten werden die Ablesungen Rückblick r1 und Vorblick v1 vorgenommen und protokolliert. Aus der Differenz von Rückblick r1 und Vorblick v1 wird der fehlerfreie Höhenunterschied Δh1 berechnet. In einem 2. Arbeitsgang wird das Nivellier auf kürzeste Distanz ca. 3m vor die Nivellierlatte im Punkt B aufgestellt. An der Nivellierlatte im Punkt A wird r2 und an der Nivellierlatte im Punkt B wird v2 abgelesen. Nun wird wieder die Differenz aus r2 und v2 gebildet und man erhält den Höhenunterschied Δh2. Die Differenz von Δh1 und Δh2 gibt den fehlerhaften Höhenunterschied an, wobei die Differenz bestimmte Größen nicht überschreiten darf. Diese Größen sind abhängig von der Art und der Genauigkeit der Niverlliergeräte.

Zur Bestimmung von h1 wird zunächst das Stativ zwischen dem Anschlusspunkt A und dem Wechselpunkt aufgestellt. Beim Rückblick zur Nivellierlatte im Punkt A wird R1und beim Vorblick zur Nivellierlatte im Punkt B wird V1 abgelesen. Aus der Differenz der beiden Ablesungen R1 und V1 errechnet man den Höhenunterschied h1. Nun wird der Standpunkt des Stativs gewechselt, während die Position der Nivellierlatte auf dem Wechselpunkt beibehalten wird.

Das Nivelliergerät wird nun zwischen dem Wechselpunkt und dem Anschlusspunkt B aufgestellt. Um den Höhenunterschied h2 zu bestimmen, wird durch Rückblick zum Wechselpunkt R2 und durch Vorblick zum Anschlusspunkt B V2 abgelesen und die Differenz gebildet. Die Summe der Höhenunterschiede h1 und h2 ergibt den Gesamthöhenunterschied Δh.

Der Messvorgang wird zweimal wiederholt, dabei wird das Nivelliergerät jedes Mal neu aufgestellt, während die Nivellierlattenstandpunkte unverändert bleiben.

siehe nächste Seite (9)

Die gemessenen Werte differieren um maximal 3mm.

Als Mittelwerte ergeben sich aus der Formel ein Wert von 3,505m

Zur Überprüfung führt man folgende Rechenprobe durch:

-10,516= -14,504 + 3,988

-10,516= -10,516

Standardabweichung eines Höhenunterschiedes: ± 2,9mm

Standardabweichung des arithmetischen Mittels: ± 1,7mm

Die Differenz von Rück- und Vorblick ergibt einen Höhenunterschied von 3,505m.

Es wurden 3 Messungen durchgeführt.

Die Standardabweichung eines Höhenunterschiedes beträgt ± 2,9mm

Die Standardabweichung des arithmetischen Mittels beträgt ± 1,7mm.

Da bei Messen mit dem Nivellier Fehler auftreten können, ist die Genauigkeit der Messergebnisse beim Nivellement abhängig von:

• der Genauigkeit des Nivelliergerätes, wie z.B. Ausschaltung des Zielachsfehlers (Hauptforderung), Empfindlichkeit des Kompensators,

• der Genauigkeit der Latte, wie z.B. Genauigkeit und Abnutzung der Lattenteilung,

• der Genauigkeit der Messung, wie z.B. Senkrechtstellung der Latte (Lattenrichter), Einhaltung der maximalen Zielweite, Wahl der Wechselpunkte, Standfestigkeit des Lattenuntersatzes, Lichtverhältnisse

Mit der Genauigkeit von ± 1,7mm kann die Gruppe für ihre ersten Nivelliermessungen zufrieden sein.

Abschließend ist noch zu sagen, das aufgrund eines Messfehlers die Nivellierprobe hätte wiederholt werden müssen. Aber aus Zeittechnischen Gründen, wurde uns gesagt, sollten wir mit dem Nivellement beginnen.

Auf einer 20m langen Basis c soll der Lotfußpunkt F einer etwa 10m seitlich entfernten Meßlatte bestimmt werden. Nach dem Messen der Strecken a, b, h, q und p, werden die Strecken p und h rechnerisch überprüft. Ferner soll die Standardabweichungen für p und h errechnet werden, unter der Annahme das die gerechneten Werte für p und h fehlerfrei sind.

Wir haben mit dem Messband eine 20m lange Strecke vom Punkt A zu Punkt B mit Fluchtstäben markiert.

Zwischen den Punkten A und B wählen wir im seitlichen Abstand von ca. 10m einen Punkt P, den wir ebenfalls markieren. Mit dem Rechtwinkelprisma ermitteln wir nun den Lotfußpunkt F in folgender Weise:

Nach abschätzen des Punktes F bewegen wir uns vor oder zurück bis beide Fluchtstäbe der Basis genau übereinander stehen. Mit leichten seitlichen Bewegungen sorgen wir dafür das alle drei Fluchtstäbe übereinander im Rechtwinkelprisma erscheinen. Mit einem eingehängten Schnurlot wird dann der genaue Punkt F ermittelt, den wir auch mit einem Fluchtstab kennzeichnen.

Anschließend werden die Strecken a, b, h, q und p mit dem Stahlmessband abgemessen. Die Strecke q ist für die weitere Rechnung ohne Belang, diente jedoch nur zur Kontrolle von c (q + p = c).

Mit den Formeln für p und h ermitteln wir die rechnerische Lösung. Die Werte für p_soll und h_soll werden als wahre Werte angenommen.

n = Anzahl der Beobachtungen

Standardabweichung für p:

Standardabweichung für h:

Die Differenz zwischen gemessenen Ist-Werten und gerechneten Soll-Werten lag bei höchstens 4 cm.

Insgesamt muss man aber sagen, dass die Abweichungen teilweise zu groß sind. Insbesondere die Standardabweichungen sind zu groß. Das kann man eigentlich nur auf eine ungenaue Messung der Gruppe zurückführen. Dazu kam dann noch das die Fluchtstäbe nicht genau lotrecht aufgestellt werden konnten.

Hinzufügen muss man aber auch das der exakte Umgang mit dem Rechtwinkelprisma einiges an Übung verlangt.