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Mathematisches Institut der Universität Basel
Vorlesung Infinitesimalrechnung I (WS 99/00)

PD Dr. Jörg Winkelmann

Aufgabenblatt 6

Abgabetermin: 3. Dezember 1999

Achtung: Keine Vorlesung am Freitag, den 26. November ( ``Dies academicus'')

1.

Für sei

Zeige:

Für gilt , aber und .

2.

Die Folge (a_n) ist rekursiv definiert durch a₁=1 und für .

Konvergiert a_n und wenn ja, wogegen?

3.

Seien nichtnegative reelle Zahlen.

Zeige:

4.

Seien reelle Zahlen mit für alle .

Man muss zusätzlich voraussetzen, dass all a_i dasselbe Vorzeichen haben.

Zeige:

5.

Sei , A eine Menge mit n Elementen und B eine Menge mit n+2 Elementen.

Wieviele surjektive Abbildungen gibt es von B nach A ?

(*) 6

Die Folgen (a_n) und (b_n) seien gegeben a₁=a , b₁=b und für , wobei a und b feste reelle Zahlen mit sind.

Zeigen Sie, dass (a_n) und (b_n) konvergieren und bestimmen Sie die Grenzwerte.