Mathematisches Institut der Universität Basel
Vorlesung Infinitesimalrechnung I (WS 99/00)

PD Dr. Jörg Winkelmann

Aufgabenblatt 4

1.

Berechnen Sie:

2.

Untersuchen Sie folgende Folgen auf Konvergenz und bestimmen Sie gegebenenfalls den Grenzwert:

3.

Für welche C konvergiert die Folge a_n=zⁿ ?

4.

Zeige: Für alle gilt:
Anmerkung: Diese drei Ausdrücke bezeichnet man als das arithmetische, geometrische und harmonische Mittel von x und y .

5.

Sei (a_n)_n eine konvergente Folge. Zeigen Sie, dass die durch definierte Folge gegen denselben Grenzwert konvergiert.

(*)6.

Seien a,b reelle Zahlen, und a_n die durch a₁=a , a₂=b und a_n+2=(a_n+1+a_n)/2 für rekursiv definierte Folge.

Zeige, dass (a_n)_n konvergiert und bestimme den Grenzwert.