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Mathematisches Institut der Universität Basel
Vorlesung Infinitesimalrechnung I (WS 99/00)

PD Dr. Jörg Winkelmann

Aufgabenblatt 2

Abgabetermin: 5. November 1999

1.

Sei K eine angeordneter Körper.

Zeigen Sie, dass die durch c(x)=x³ gegebene Abbildung injektiv ist.

2.

Sei K eine angeordneter Körper, mit und .

Zeigen Sie:
   

3.

Zeigen Sie nur unter Verwendung der Körperaxiome: In jedem Körper K gilt (x+y)²=x²+2xy+y² (wobei 2=1+1 und .)

4.

Sei K ein Körper, a ein fest gewähltes Element von K .

Zeigen Sie: Die Abbildung ist eine bijektive Abbildung von K nach K .

5.

Sei K ein angeordneter Körper. Das Maximum ist definiert durch falls und sonst. Zeigen Sie:
   

(*) 6.

Seien K und L zwei Körper mit .

Zeigen Sie: Es gibt einen Körperisomorphismus , d.h. eine bijektive Abbildung , sodass , , sowie und für alle .