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Mathematisches Institut der Universität Basel
Vorlesung Infinitesimalrechnung I (WS 99/00)

PD Dr. Jörg Winkelmann

Aufgabenblatt 12

Abgabetermin: 27. Januar 2000

1.

Zeigen Sie: und .

2.

Zeigen Sie: Jedes reelle Polynom ungerader Ordnung hat eine Nullstelle.

3.

Weisen Sie nach, daß bijektiv ist und bestimmen Sie die Ableitung der Umkehrfunktion .

4.

Berechnen Sie die Ableitungen folgender Funktionen: x^(xx) , , und .

5.

Sei , . Zeigen Sie, dass die Reihe konvergiert.
Hinweis: Zeige zuerst
Bemerkung: Die Funktion heisst Riemannsche Zetafunktion.

(*) 6.

Sei
Zeige, dass f in 0 differenzierbar ist mit , dass andererseits aber kein existiert, für dass f eingeschränkt auf monoton steigend ist.