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Mathematisches Institut der Universität Basel
Vorlesung Infinitesimalrechnung I (WS 99/00)

PD Dr. Jörg Winkelmann

Aufgabenblatt 11

Abgabetermin: 20. Januar 2000

1.

Skizzieren Sie zeichnerisch folgende Teilmengen von :

2.

Leiten Sie Formeln her, die für n=3,5 als Polynom in ausdrücken.

3.

(a)

Zeigen Sie: Für alle gibts es ein sodass z²+az+b=0 .

(b)

Zeigen Sie: ist surjektiv.

4.

Bestimme die exakten Werte von und für mit Hilfe der Additionstheoreme.

5.

Zeige : für alle .

(*) 6.

Sei n eine natürliche Zahl. Betrachte das in den Einheitskreis eingeschriebene gleichmässige n -Eck, d.h. das Polygon, dessen Ecken gerade die n -ten Einheitswurzeln sind. Leite eine Formel für den Umfang U_n her und zeige .