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Mathematisches Institut der Universität Basel
Vorlesung Infinitesimalrechnung I (WS 99/00)

PD Dr. Jörg Winkelmann

Aufgabenblatt 10

Abgabetermin: 14. Januar 2000

1.

Sei eine stetige bijektive Abbildung.

Zeige: f ist streng monoton (steigend oder fallend).

2.

Gibt es a) eine bijektive, b) eine stetige bijektive Abbildung von [0,1] nach [0,1[ ?

3.

Zeige: ist bijektiv.

4.

Jede stetige Funktion hat einen Fixpunkt

(d.h. ).

5.

ist definiert durch für .

Zeige: Wenn , dann

(*) 6.

Sei eine Funktion, die im Nullpunkt stetig ist. Sei ferner f(0)=1 und für alle .

Zeige: f ist auf ganz stetig.