Mathematisches Institut der Universität Basel
Vorlesung Infinitesimalrechnung II (SS 2000)

PD Dr. Jörg Winkelmann

Aufgabenblatt 6

Abgabetermin: 26. Mai 2000

1.: Berechne die Bogenlänge von der durch definierten Kurve .
2.: Sei und . Skizziere , beweise, dass jeden Kreis mit Radius um den Nullpunkt in genau einem Punkt schneidet und bestimme den Schnittwinkel (in Abhängigkeit von r ).
3.: Reparametrisiere die durch gegebene Kurve auf Bogenlänge.
4.: Man finde eine Parameterdarstellung der Kurve
5.: Sei p eine Primzahl. Für mit , , , wobei weder m noch n durch p teilbar ist, definiere |x|_p=p^-s und |0|_p=0 . Zeige, dass d(x,y)=|x-y|_p eine Metrik auf definiert.
(*) 6.: Zeige, dass durch und für eine stetige, nicht rektifizierbare Kurve definiert wird.