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Mathematisches Institut der Universität Basel
Vorlesung Infinitesimalrechnung II (SS 2000)

PD Dr. Jörg Winkelmann

Aufgabenblatt 4

Abgabetermin: 12. Mai 2000

1.

Man bestimme den Rand folgender Mengen:

, , .

2.

Sei V ein normierter Vektorraum. Die SNCF Metrik auf V wird folgendermassen definiert:

Zeige, dass tatsächlich eine Metrik ist.

3.

Sei Y Teilmenge in einem metrischen Raum. Zeige:

Y ist genau dann offen, wenn und genau dann abgeschlossen, wenn .

4.

Seien K und L kompakte Teilmengen des .

Zeige:
ist auch kompakt.

5.

Sei .

Zeige: Die durch gegebene Abbildung ist stetig.

(*) 6.

Seien I,J kompakte Intervalle in , eine stetige Abbildung, und F die durch definierte Abbildung.

Zeige, dass F stetig ist.