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Mathematisches Institut der Universität Basel
Vorlesung Infinitesimalrechnung I (SS 2000)

PD Dr. Jörg Winkelmann

Aufgabenblatt 12

Abgabetermin: 7. Juli 2000

1.

Sei . Skizziere S und zeige, dass es keine differenzierbare Funktion gibt mit und für alle .

2.

Seien die durch f(x,y)=x²-y³ und g(x,y)=-3y gegebenen Funktionen. Sei . Bestimme globale Extrema von g|_S und berechne und .

3.

Für einen gegebenen Punkt bestimme man die Ebene E mit , für die der durch E und die Ebenen begrenzte Tetraeder minimales Volumen hat.

4.

Sei , , mit .

Zeige:

5.

Seien , . Sei S die Menge aller der Weglänge nach parametrisierten Wege von p nach q und die Abbildung, die jedem Weg seine Länge zuordnet. Bestimme, wo L auf S Minima annimmt.

(*) 6.

Sei . Zeige, dass es in einer Umgebung von (1,0) eine Umkehrabbildung für f gibt, wähle eine solche Umgebung und bestimme explizit die Umkehrabbildung (Tip: Beachte .)