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Mathematisches Institut der Universität Basel
Vorlesung Infinitesimalrechnung II (SS 2000)

PD Dr. Jörg Winkelmann

Aufgabenblatt 10

Abgabetermin: 23. Juni 2000

1.

Sei V das auf durch V=(-y/r², (x/r²) + z, y) mit gegebene Vektorfeld. Berechne und für .

2.

Sei durch definiert. Berechne die Hesse-Matrix im Nullpunkt.

3.

Zeige: Für alle 2-mal stetig differenzierbare Funktionen gilt:

4.

Sei die durch f(x,t)= t^-n/2 e^-||x||2/4t definierte Funktion. Zeige: f ist eine Lösung der ``Wärmeleitungsgleichung''

5.

Sei , , und eine zweimal stetig differenzierbare Funktion.

Zeige: Die durch gegebene Funktion ist eine Lösung der Schwingungsgleichung

(*) 6.

Ist die Menge der positiv semidefiniten reellen Matrizen in abgeschlossen? Offen?