Mathematisches Institut der Universität Basel
Vorlesung Infinitesimalrechnung I (WS 99/00)

PD Dr. Jörg Winkelmann

Aufgabenblatt 5

Abgabetermin: wegen ``Dies'' erst am 30. November 1999

1. Sei eine Folge sodass die durch , und definierten Teilfolgen , und alle konvergent sind.

   Folgt daraus, dass auch konvergent ist?

2. Zeige:

   Für alle , c>1 gilt: für .

   (Tip: Zeige zuerst und dann .)

3. Untersuche diese Folgen auf Konvergenz, und bestimme ggf. den Grenzwert:
   
   
4. Prüfe auf Monotonie (beachte , also ):
   
   
5. Zeige: Sei eine beschränkte Folge in . Dann besitzt eine konvergente Teilfolge.

   (*) 6.

   Zeige: Jede Folge besitzt eine monotone Teilfolge.