Inhalt

  1. at-Artikel: Garantierte Störgrößeneinschließung für lineare zeitdiskrete Systeme
  2. Zustandsmengenbeobachtung linearer zeitdiskreter Systeme durch konvexe Polytope.
  3. Operatornormen für lineare dynamische Systeme.


1. at-Artikel: Garantierte Störgrößeneinschließung für lineare zeitdiskrete Systeme.

Jan Falkenhain and Jan Lunze (2011). Garantierte Störgrößeneinschließung für lineare zeitdiskrete Systeme. at - Automatisierungstechnik: Vol. 59, No. 2, pp. 104-113. Kontakt: Jan.Falkenhain@rub.de

Zusammenfassung

Wenn technische Prozeße von nicht meßbaren Störungen beeinflußt werden, können Störgrößenbeobachter eingesetzt werden, um die Amplitude der Störung aus den meßbaren Eingangs- und Ausgangßignalen zu rekonstruieren. Dieser Beitrag schlägt eine Erweiterung der Störgrößenbeobachtung für den Fall vor, daß die meßbaren Signale nur mit systematischen Fehlern bestimmt werden können, wobei angenommen wird, daß obere und untere Schranken für diese Fehler bekannt sind. Dazu wird eine Methode der Zustandsmengenbeobachtung erweitert, um Mengen zu berechnen, welche die Störgröße garantiert einschließen. Informationen über die Dynamik der Störung werden durch Störmodelle berücksichtigt. Ein Beispiel zeigt die Wirksamkeit dieser Methode.

Abstract

If technical proceßes are subject to unknown disturbances, observers can be employed to reconstruct the disturbance amplitude from the measurable input and output signals. This contribution proposes to extend disturbance estimation to the case of systematic erroneous measurements of input and output signals, assuming absolute bounds on the errors to be known. To this aim, the concept of state-set observation is extended to determine guaranteed inclusion sets of the disturbances. The knowledge on disturbance dynamics is included using disturbance models. An example demonstrates the efficiency of the approach.

Download

Der Artikel kann bei der Zeitschrift at - Automatisierungstechnik käuflich erworben werden. Die beschriebenen Methoden wurden in MATLAB/Simulink implementiert. Implementierung:

Ohne Störmodell: variableObserver_ohneModell.zip (24kB),   mit integriertem Störmodell: variableObserver_mitModell.zip (20kB)

Voraussetzung ist MATLAB/Simulink, mpt-Toolbox und ein LP-Solver (z.B. linprog aus der Optimization Toolbox, CCD in mpt-Toolbox integriert, glpk etc.). Der Pfad der mpt-Toolbox muss gesetzt werden (startupII.m) und der LP-Solver muss ausgewählt werden (linprogX.m). Die Beispiele starten durch Ausführung von diagnose_Example.m


Zustandsmengenbeobachtung linearer zeitdiskreter Systeme durch konvexe Polytope.


Zustandsmengenbeobachtung.pdf (2.3MB) Bei der Zustandsmengenbeobachtung wird der Systemzustand durch Mengen eingeschlossen, welche aus beschränkten Modellunsicherheiten in den Eingangs- und Messsignalen entstehen. Sie stellt die Grundlage der verzögerten Zustandsmengenbeobachtung und der Störgrößenbeobachtung (s.o.) dar. Hier werden Mengen durch konvexe Polytope beschrieben. Zusätzlich werden beschränkte, durch Mengen beschriebene, Unsicherheiten in den Systemparametern zugelassen


Operatornormen für lineare dynamische Systeme.


Operatornormen.pdf (440kB)

Zusammenfassung

Zur Bewertung der Eigenschaften dynamischer Systeme werden in den Ingenieurwissenschaften häufig Operatornormen verwendet. Diese lassen sich oft anschaulich interpretieren, auch wenn sie häufig nur als Hilfsmittel dienen, um eine systematische mathematische Vorgehensweise zu ermöglichen. Die Einarbeitung in das Thema gestaltet sich schwierig, da in der Literatur häufig nur Teilaspekte oder spezielle Operatornormen behandelt werden, die Interpretation als bekannt vorausgesetzt wird und selbst in Lehrbüchern die Darstellung oft fehlerhaft ist. In der mathematischen Literatur werden Normen abstrakter definiert als in diesem Bericht und nicht auf lineare dynamische Systeme angewendet. Das Ziel dieses Berichtes ist es, die Einführung von Normen für die Anwendung in den Ingenieurwissenschaften im Zusammenhang und (möglichst) vollständig darzustellen.

Kontakt: Jan.Falkenhain@rub.de