Gegenstand der Vorlesung sind arithmetisches und andere diskrete Untergruppen von linear-algebraischen Gruppen. Ein einfachses Beispiel einer arithmetischen Gruppe ist SL2(Z+iZ) in SL2(C).
Arithmetische Gruppen sind unter vielen Gesichtspunkten interessant, zahlentheoretischen, gruppentheoretischen, in Bezug auf Quotientenräume (symmetrische Gebiete, parallelisierbare Mannigfaltigkeiten) und treten oft in natürlicher Art und Weise bei Modulraumkonstruktionen auf.
Bei der Vorlesung im SS lag der Schwerpunkt auf SLn(R) und insbesondere auf SL2(R) in Richtung obere Halbebene und Modulformen. Bei der Vorlesung im Wintersemester werden demgegenüber schwerpunktmäßig Gitter in komplexen Liegruppen betrachtet, und die Eigenschaften der entsprechenden Quotientenmannigfaltigkeiten untersucht, insbesondere auch in komplex-analytischer Hinsicht.
Borel, A.: Introduction aux groupes arithmetiques Hermann 1969 Humphries, J.: Arithmetic Groups Springer LN 789 (1980) Margulis, G.: Discrete Subgroups of Semisimple Lie groups. Springer 1989 Winkelmann, J.: Complex Analytic Geometry of Complex Parallelizable Manifolds. Memoirs Societe Math. France 72/73 1998. Zimmer, R.: Ergodic Theory and Semisimple Groups Birkhäuser 1984.
Letzte Änderung 16.9.1998